الجبر الخطي الأمثلة

$(5 i) (2 + 6 i)$

خطوة 1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 i \cdot 2 + 5 i (6 i)$

خطوة 2

اضرب $2$ في $5$ .

$10 i + 5 i (6 i)$

خطوة 3

اضرب $5 i (6 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $6$ في $5$ .

$10 i + 30 i i$

خطوة 3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$10 i + 30 (i^{1} i)$

خطوة 3.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$10 i + 30 (i^{1} i^{1})$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$10 i + 30 i^{1 + 1}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$10 i + 30 i^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$10 i + 30 \cdot - 1$

خطوة 4.2

اضرب $30$ في $- 1$ .

$10 i - 30$

خطوة 5

أعِد ترتيب $10 i$ و $- 30$ .

$- 30 + 10 i$

خطوة 6

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 7

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 8

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 30$ و $b = 10$ .

$| z | = \sqrt{10^{2} + {(- 30)}^{2}}$

خطوة 9

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{100 + {(- 30)}^{2}}$

خطوة 9.2

ارفع $- 30$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{100 + 900}$

خطوة 9.3

أضف $100$ و $900$ .

$| z | = \sqrt{1000}$

خطوة 9.4

أعِد كتابة $1000$ بالصيغة $10^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أخرِج العامل $100$ من $1000$ .

$| z | = \sqrt{100 (10)}$

خطوة 9.4.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$| z | = \sqrt{10^{2} \cdot 10}$

خطوة 9.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| z | = 10 \sqrt{10}$

خطوة 10

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{10}{- 30})$

خطوة 11

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{10}{- 30}$ ينتج زاوية في الربع الثاني، إذن قيمة الزاوية تساوي $2.81984209$ .

$θ = 2.81984209$

خطوة 12

عوّض بقيمتَي $θ = 2.81984209$ و $| z | = 10 \sqrt{10}$ .

$10 \sqrt{10} (\cos (2.81984209) + i \sin (2.81984209))$